소인수 분해

각론

Ⅰ. 수와 연산

01

다음 중에서 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 가장 작은 소수는 [eqn: 1]이다.

② [eqn: 10] 이하의 자연수 중에서 소수는 [eqn: 5]개이다.

③ 짝수 중에서 소수는 [eqn: 1]개뿐이다.

④ [eqn: a], [eqn: b]가 소수이면 [eqn: a times b]도 소수이다.

⑤ 합성수는 소수의 곱으로 나타낼 수 있다.

02

다음 중 [eqn: 2^2 times 3^4]의 약수가 아닌 것은?

① [eqn: 2] ② [eqn: 2^2 times 3] ③ [eqn: 2^3 times3]

④ [eqn: 2^2 times3^2] ⑤ [eqn: 2^2 times3^4]

최대공약수와 최소공배수

03

세 수 [eqn: 2^a times 3], [eqn: 2^3 times 3^b times 5], [eqn: 2^3 times 3^2 times c]의 최소공배수가 [eqn: 2^4 times 3^3 times 5 times 7]일 때, 세 수의 최대공약수를 구하시오. (단, [eqn: c]는 소수이다.)

04

사탕 [eqn: 36]개와 초콜릿 [eqn: 24]개를 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하시오.

정수와 유리수

Ⅰ. 수와 연산

05

다음 수에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

[eqn: -7.5]     [eqn: 3]     [eqn: - 15 over 5]     [eqn: 0]     [eqn: -2]

① 자연수는 [eqn: 1]개이다.

② 정수는 [eqn: 3]개이다.

③ 양의 유리수는 [eqn: 1]개이다.

④ 음의 유리수는 [eqn: 4]개이다.

⑤ 유리수는 [eqn: 6]개이다.

06

다음 중 정수가 아닌 유리수는 몇 개인가?

[eqn: - 2over 7]     [eqn: 0]     [eqn: 3.14]     [eqn: 6 over 2]     [eqn: -9]     [eqn: 12 over 5]

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

수의 대소 관계

07

다음 조건을 모두 만족시키는 두 수 중에서 큰 수를 구하시오.

㈎ 두 수의 절댓값은 같다.

㈏  두 수를 수직선 위에 점으로 나타내었을 때, 두 점 사이의 거리는 [eqn: 14]이다.

08 [eqn: - 3over 4]과 [eqn: 3] 사이에 있는 정수는 모두 몇 개인가?

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

09

다음 중에서 대소 관계가 옳지 않은 것은?

① [eqn: 0< 1 over 3]	② [eqn: 3< 17 over 5]

③ [eqn: 1 over 6 > -1]	④ [eqn: -4< -5]

⑤ [eqn: -3> - 10 over 3]

정수와 유리수의 덧셈, 뺄셈

10

[eqn: -5+☐=-9]일 때, ☐ 안에 알맞은 수를 구하시오.

11

[eqn: a]의 절댓값이 [eqn: 5]이고 [eqn: b]의 절댓값이 [eqn: 7]일 때, [eqn: a-b]의 값 중에서 가장 큰 값을 구하시오.

12

다음을 계산하시오.

[eqn: left( - 1over 4 right) - left ( - 2over 3 right) + (-2 ) + left ( + 7 over 12 right)]

정수와 유리수의 곱셈, 나눗셈

13 [eqn: (-3)^3 times (-2^2 ) times left(- 1 over 3 right)^2 div (-6)]을 계산하면?

① [eqn: - 8 over 3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1over 6]

14

다음 수 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 합은?

[eqn: - 1over 3]     [eqn: - 3over 2]     [eqn: -6]     [eqn: 5 over 3]     [eqn: 1 over 2]

① [eqn: -12]	② [eqn: -10]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

01

[eqn: 540]을 소인수분해하면 [eqn: 2^a times 3^b times 5^c]일 때, 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하시오.

02

다음 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 구하시오.

⑴ [eqn: 2^3 times 3 times 5], [eqn: 2^2 times 5^2]

⑵ [eqn: 36], [eqn: 42]

03

다음 수를 작은 것부터 순서대로 나열하시오.

[eqn: 1 over 10]     [eqn: 3 over 4]     [eqn: -1.5]     [eqn: -2] [eqn: 3]

04

다음을 계산하시오.

[eqn: left{-3+(-1) times 5 right} div (-1)^3 + 1 over 2]

Ⅰ. 수와 연산

05

다음 중에서 옳지 않은 것은?

① [eqn: 121]은 소수가 아니다.

② [eqn: 2]는 소수 중에서 유일한 짝수이다.

③ 서로소인 두 수는 모두 소수이다.

④ [eqn: 15] 이하의 자연수 중에서 소수는 [eqn: 6]개이다.

⑤ [eqn: 1]은 소수가 아니다.

06

[eqn: 10] 이하의 자연수 중에서 [eqn: 10]과 서로소인 수의 개수를 구하시오.

07

[eqn: 72]를 자연수 [eqn: m]으로 나눈 값이 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 [eqn: m]의 값을 모두 구하시오.

08

두 자연수 [eqn: 24], [eqn: A]의 최대공약수가 [eqn: 12], 최소공배수가 [eqn: 168]일 때, [eqn: A]의 값을 구하시오.

09

톱니의 개수가 각각 [eqn: 80], [eqn: 100]인 두 톱니바퀴 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 오른쪽 그림과 같이 서로 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리려면 톱니바퀴 [eqn: rmA]는 몇 바퀴를 회전해야 하는지 구하시오.

10

두 유리수 [eqn: - 32 over 5]와 [eqn: 5.67] 사이에 있는 정수 중에서 절댓값이 가장 큰 수를 구하시오.

11

다음은 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 도시의 어느 날 최고 기온과 최저 기온을 나타낸 표이다. 세 도시 중에서 일교차가 가장 큰 도시를 구하시오.

	[eqn: rmA]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]
최고 기온[eqn: (℃)]	[eqn: 5]	[eqn: 0]	[eqn: -3]
최저 기온[eqn: (℃)]	[eqn: -3]	[eqn: -7]	[eqn: -12]

12 [eqn: - 1over 10]의 역수와 [eqn: a]의 역수의 곱이 [eqn: -5]일 때, 자연수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

13

각 자리의 숫자의 합이 [eqn: 8]인 두 자리 자연수 중에서 소수를 모두 구하시오.

14

자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 108]이 [eqn: 2^a times 3^b]의 약수일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 합 중에서 가장 작은 값을 구하시오.

15

오른쪽 그림에서 각 줄에 놓인 세 수의 합이 모두 같을 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하시오.

16 어떤 수에 [eqn: - 3 over 5]의 역수를 곱해야 할 것을 잘못하여 어떤 수를 [eqn: - 3 over 5]의 역수로 나누었더니 그 결과가 [eqn: 27 over 25]이었다. 바르게 계산한 값을 구하시오.

17

가로, 세로의 길이가 모두 자연수이고 넓이가 [eqn: 8]인 서로 다른 직사각형은 다음과 같이 [eqn: 2]개를 만들 수 있다.

이와 같은 방법으로 넓이가 [eqn: 88]인 서로 다른 직사각형을 몇 개 만들 수 있는지 소인수분해를 이용하여 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

18

세 수 [eqn: 2^a times 3^2 times 7^3], [eqn: 2^2 times 3^b times 5^2], [eqn: 3 times 5 times 7^c]의 최소공배수가 [eqn: 2^2 times 3^3 times 5^2 times 7^3]일 때, 세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 중에서 가장 큰 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

19

두 자연수의 최대공약수가 [eqn: 2 times 7], 최소공배수가 [eqn: 2^3 times 7^2]이고 두 수의 차가 [eqn: 42]일 때, 두 자연수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

20

절댓값이 [eqn: 1 over 3]인 수와 절댓값이 [eqn: 11 over 9]인 수의 곱이 음수일 때, 두 수의 합을 모두 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

21

다음 식에 대하여 물음에 답하시오.

[eqn: -5+left{4 div left(- 2 over 3 right)^2 - 2 right} times 7]

↑   ↑   ↑   ↑   ↑

㉠   ㉡   ㉢   ㉣   ㉤

⑴ 계산 순서를 나열하시오.

⑵ 위의 식을 계산하시오.

22

다음 수직선 위의 점 [eqn: rmC]가 나타내는 수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.